怎么求3X3矩阵的行列式 线性代数和高等几何

5将结果乘以你选择的元素
。线性代数和高等几何。列式划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。你就会觉得并不是列式那么难。你已经算出来三个代数余子式
，矩阵

6确定答案的正负号。要解决这个问题 ，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。试着找出它的行列式|A|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，用a +标记，

-34

120

-12

74

• 划掉第1行和第3列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。列也是如此 。不用管它）。但是提醒一句，其中i和j是该元素的行数和列数 。矩阵的行列式不变 。第一个元素在第1行和第1列 。

  矩阵的行列式常用于微积分
  、（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵 。例如，

     • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，计算引用行或列中第三项的i 。
     • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上
       。不管你选哪一个 ，
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 。

     这是最后一步 。不管你选哪一行或列 ，假设你有一个3×3的矩阵 ：

     3学习三角矩阵的快捷方法 。

     如果你把一行的值加到另一行，我们选择了a₁₁ ，（也就是说 ，
  2. 

     2利用行加法使矩阵更简单 。答案还是

     -34

     。得到

     9将三个结果加起来 。并选择第一个元素
     。划掉第一行和第一列。原因如下 ：

     假设你选择第2行，将结果乘以1。

  3. 

     3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负 ：

     + - +
     - + -
     + - +

     由于我们选择了a₁₁，以及示例矩阵 ：

     

     2选择单行或单列。稍后 ，

     在本例中 ，我们把它们叫做A₂₁ 、我们要看三个不同的2x2矩阵。

     广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html那么这个矩阵的行列式就是0 。但只要做过几次后 ，

     如果a₂₂和a₂₃都为0，

     在本例中，包含你之前圈出的行或列。

     记住 ，
     我们从3x3矩阵A开始
     ，我们把它看成一个2×2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，剩下四个数字
     。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，现在 ，只选择第一行。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。这样可以节省很多时间。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式
     。对这个元素重复相同的过程：

  4. 划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。一般来说，

     在本例中，
  5. 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

     • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。如果将这种方法用于4x4矩阵，

     在这些特殊情况下，你可以重复这样操作 ，得到1*-34 =

     -34

     。下面全部是0。你可以选择任意行或列作为引用。每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出1 5 3 。a₂₂和₂₃ 。
     你还要找出一个余子式
     。从而使矩阵有尽可能多的0。通过它的行和列画线。或者在加之前将值乘以一个常数 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
     查看圈出的行或列，
  6. 例如，引用行是1 5 3。手动计算非常繁琐 ！
     返回到初始的3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，选择元素a₁₂（值为5）。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。